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Évaluation : Domaines, Limites et Signes
Préparation BAC 2027
Questions10
Barème20 points
Chaque question2 points
Tableau de variations de la fonction \(f\)
\(x\)
\(-\infty\)\(-2\)\(0\)\(3\)\(+\infty\)
\(f(x)\)
\(-\infty\)
\(0\)
\(2\)
\(1\)
\(5\)
Questions sur la fonction \(f\) (Tableau A)
Question 12 points
\[\displaystyle D_f=\ ?\]
Le tableau est défini de \(-\infty\) à \(+\infty\) sans aucune double barre, donc \(D_f=\mathbb{R}\).
Question 22 points
\[\displaystyle f(0)=\ ?\]
L’image de \(0\) est directement lue dans le tableau : \(f(0)=2\).
Question 32 points
\[\displaystyle \lim_{x\to-\infty} f(x)=\ ?\]
Au voisinage de \(-\infty\), la courbe descend vers \(-\infty\).
Question 42 points
\[\displaystyle \lim_{x\to+\infty} f(x)=\ ?\]
La courbe admet une asymptote horizontale d’équation \(y=5\) au voisinage de \(+\infty\).
Question 52 points
\[\text{Le signe de } f(x) \text{ sur l’intervalle } ]-\infty, -2[ \text{ est :}\]
Sur \(]-\infty, -2[\), les valeurs de \(f(x)\) croissent de \(-\infty\) jusqu’à \(0\), elles sont donc toutes strictement négatives.
Tableau de variations de la fonction \(g\)
\(x\)
\(-\infty\)\(-4\)\(2\)\(5\)
\(g(x)\)
\(3\)
\(0\)
\(+\infty\)
\(-\infty\)
\(-2\)
Questions sur la fonction \(g\) (Tableau B)
Question 62 points
\[\displaystyle D_g=\ ?\]
La double barre en \(x=2\) signifie que la fonction n’est pas définie en \(2\). Le tableau s’arrêtant à \(5\), le domaine est \(D_g=]-\infty, 2[\cup]2, 5]\).
Question 72 points
\[\displaystyle \lim_{x\to2^-} g(x)=\ ?\]
À gauche de la double barre (\(x<2\)), la courbe tend vers \(+\infty\).
Question 82 points
\[\displaystyle \lim_{x\to2^+} g(x)=\ ?\]
À droite de la double barre (\(x>2\)), la courbe commence en \(-\infty\).
Question 92 points
\[\text{Le signe de } g(x) \text{ sur l’intervalle } ]-4, 2[ \text{ est :}\]
Sur \(]-4, 2[\), \(g\) croît de \(0\) à \(+\infty\), les valeurs sont donc toutes strictement positives.
Question 102 points
\[\text{Le signe de } g(x) \text{ sur l’intervalle } ]2, 5] \text{ est :}\]
Sur \(]2, 5]\), \(g\) croît de \(-\infty\) jusqu’à un maximum local de \(-2\). Toutes les images sont donc strictement négatives.
Votre note finale
0/20