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برنامج العطلة الصيفية
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Test interactif : Encadrement
BAC 2027 — Exercices d’encadrement
Questions9
Barème18 points
TypeQCM
1. Encadrer les expressions suivantes
Question 12 points
\[\displaystyle 1\le x\le4,\quad \text{encadrer }2x+3\]
\(1\le x\le4\Rightarrow2\le2x\le8\Rightarrow5\le2x+3\le11\).
Question 22 points
\[\displaystyle -2\le x\le3,\quad \text{encadrer }-2x+1\]
En multipliant par \(-2\), on inverse le sens : \(-6\le-2x\le4\), puis \(+1\).
Question 32 points
\[\displaystyle 2\le x\le5,\quad \text{encadrer }x^2\]
Comme \(x\ge0\), \(2^2\le x^2\le5^2\).
Question 42 points
\[\displaystyle 4\le x\le9,\quad \text{encadrer }\sqrt{x}\]
\(\sqrt4\le\sqrt x\le\sqrt9\Rightarrow2\le\sqrt x\le3\).
Question 52 points
\[\displaystyle 2\le x\le6,\quad \text{encadrer }\frac1x\]
Sur \(]0,+\infty[\), la fonction inverse est décroissante.
Question 62 points
\[\displaystyle 1\le x\le4,\quad \text{encadrer }\frac2{3x+5}\]
\(8\le3x+5\le17\Rightarrow\frac1{17}\le\frac1{3x+5}\le\frac18\Rightarrow\frac2{17}\le\frac2{3x+5}\le\frac14\).
Question 72 points
\[\displaystyle 1\le x\le3,\quad \text{encadrer }\frac{x+1}{x+2}\]
\(\frac{x+1}{x+2}=1-\frac1{x+2}\), puis \(3\le x+2\le5\).
2. Déduire un encadrement de x
Question 82 points
\[\displaystyle 5\le2x+3\le11\]
On soustrait 3 puis on divise par 2 : \(1\le x\le4\).
Question 92 points
\[\displaystyle \frac1{17}\le\frac2{3x+5}\le\frac14\]
Avec l’inégalité écrite sur l’image, on obtient \(8\le3x+5\le34\), donc \(1\le x\le\frac{29}{3}\).
Votre note finale
0/18