QCM – Récurrences et Sommes
Test de compréhension – 20 questions
Question 1
Soit \(\displaystyle 2u_{n+2}-5u_{n+1}+3u_n=0 \). L’équation caractéristique est :
Question 2
Pour \(\displaystyle u_{n+2}+4u_{n+1}+8u_n=0 \), le discriminant est :
Question 3
Soit \(\displaystyle u_{n+2}-7u_{n+1}+12u_n=0 \). La forme générale de \(\displaystyle u_n \) est :
Question 4
Soit \(\displaystyle u_{n+2}+6u_{n+1}+9u_n=0 \). La forme générale de \(\displaystyle u_n \) est :
Question 5
Si les racines sont \(\displaystyle x=2+3i \) et \(\displaystyle \bar{x}=2-3i \), alors selon la formule du cours :
Question 6
Soit \(\displaystyle u_0=2 \), \(\displaystyle u_1=4 \) et \(\displaystyle u_{n+2}-4u_{n+1}+3u_n=0 \). L’expression de \(\displaystyle u_n \) est :
Question 7
La limite de \(\displaystyle u_n=4\left(\frac25\right)^n-3\left(\frac14\right)^n \) est :
Question 8
La limite de \(\displaystyle u_n=2\cdot 3^n+\left(\frac12\right)^n \) est :
Question 9
La somme \(\displaystyle 1+2+3+\cdots+80 \) est égale à :
Question 10
La somme \(\displaystyle 1^2+2^2+3^2+\cdots+12^2 \) est égale à :
Question 11
La somme \(\displaystyle 1^3+2^3+3^3+\cdots+8^3 \) est égale à :
Question 12
La somme \(\displaystyle \sum_{k=4}^{18} 6 \) est égale à :
Question 13
La somme \(\displaystyle 15+16+17+\cdots+40 \) est égale à :
Question 14
La limite \(\displaystyle \lim_{n\to+\infty}\frac{1+2+\cdots+n}{n^2} \) est :
Question 15
La limite \(\displaystyle \lim_{n\to+\infty}\frac{1^2+2^2+\cdots+n^2}{2n^3+3n} \) est :
Question 16
La limite \(\displaystyle \lim_{n\to+\infty}\frac{3(1^3+2^3+\cdots+n^3)}{n^4+1} \) est :
Question 17
La somme \(\displaystyle \sum_{k=0}^{n} C_n^k 4^k 2^{n-k} \) est égale à :
Question 18
La somme \(\displaystyle \sum_{k=0}^{n} C_n^k (-1)^k 5^{n-k} \) est égale à :
Question 19
La somme \(\displaystyle \sum_{k=0}^{n} kC_n^k 3^k \) est égale à :
Question 20
La somme \(\displaystyle \sum_{k=0}^{n} kC_n^k 2^k 4^{n-k} \) est égale à :